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理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系即圖解法求像、解析法求像等

2011-01-19

                                            理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系即圖解法求像、解析法求像等

一、圖解法求像

1、什么是圖解法求像？

已知一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)（主面）和焦點(diǎn)的位置，利用光線通過(guò)它們后的性質(zhì)，對(duì)物空間給定的點(diǎn)、線和面，通過(guò)畫(huà)圖追蹤典型光線的方法求像。

2、可選擇的典型光線和可利用的性質(zhì)：

平行于光軸入射的光線，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后過(guò)像方焦點(diǎn)；

過(guò)物方焦點(diǎn)的光線，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后平行于光軸；

傾斜于光軸入射的平行光束經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后會(huì)交于像方焦平面上的一點(diǎn)；

自物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束；

共軛光線在主面上的投射高度相等。

3、實(shí)例：

對(duì)于軸外點(diǎn)B或一垂軸線段AB的圖解法求像：

 

軸上點(diǎn)的圖解法求像：

方法一：

方法二：

上點(diǎn)經(jīng)兩個(gè)光組的成像： 請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)。

二、解析法求像

理論依據(jù)：共軸理想光學(xué)系統(tǒng)成像理論（若已知主平面這一對(duì)共軛面、以及無(wú)限遠(yuǎn)物點(diǎn)與像方焦點(diǎn)、物方焦點(diǎn)與無(wú)限遠(yuǎn)像點(diǎn)這兩對(duì)共軛點(diǎn)，則其他一切物點(diǎn)的像點(diǎn)都可以表示出來(lái)）

牛頓公式：

物和像的位置相對(duì)于光學(xué)系統(tǒng)的焦點(diǎn)來(lái)確定，以焦點(diǎn)為原點(diǎn)，用x、x’分別表示物距和像距。

兩對(duì)相似三角形△BAF、△FHM和△H’N’F’、△F’A’B’ 可得：

由此可得牛頓公式：

牛頓公式的垂軸放大率公式為：

高斯公式

物和像的位置相對(duì)于光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)來(lái)確定：以主點(diǎn)為原點(diǎn)，用l、l’來(lái)表示物距和像距。

得l、l’與x、x’的關(guān)系：

代入牛頓公式整理得高斯公式： 

相應(yīng)地，高斯公式的垂軸放大率公式為： 

當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)物空間和像空間的介質(zhì)相同時(shí)，物方焦距和像方焦距有簡(jiǎn)單的關(guān)系：f’= -f。

說(shuō)明幾點(diǎn)：

• 垂軸放大率β與物體的位置有關(guān)，某一垂軸放大率只對(duì)應(yīng)一個(gè)物體位置；
• 對(duì)于同一共軛面，β是常數(shù)，因此平面物與其像相似；
• 理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)主要表現(xiàn)在像的位置、大小、虛實(shí)、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物體的成像問(wèn)題；
• 工程實(shí)際中有一類(lèi)問(wèn)題是尋求物體放于什么位置，可以滿足合適的倍率。

例：三片型照相物鏡, 若要求此物鏡成像-1/10x, 問(wèn)物平面應(yīng)放在什么位置。

利用垂軸放大率公式并代入前面求得的數(shù)據(jù)

f= - 82.055mm有

=-820.55mm

-890.5684mm

即物平面應(yīng)放在離開(kāi)三片型物鏡第一面頂點(diǎn)左側(cè)890.5684mm的地方。

　

三、由多個(gè)光組組成的理想光學(xué)系統(tǒng)的成像

1、光組：一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)可由一個(gè)或幾個(gè)部件組成, 每個(gè)部件可以由一個(gè)或幾個(gè)透鏡組成, 這些部件被稱為光組。

2、光組間的過(guò)渡公式：

過(guò)渡關(guān)系式：,

②焦點(diǎn)間隔或光學(xué)間隔 ：第一光組的像方焦點(diǎn)F1'到第二光組物方焦點(diǎn)F2的距離。符號(hào)規(guī)定：

③光學(xué)間隔與主面間隔之間的關(guān)系：

④一般的過(guò)渡公式和兩個(gè)間隔間的關(guān)系為：

⑤整個(gè)系統(tǒng)的放大率β等于各光組放大率的乘積

四、理想光學(xué)系統(tǒng)兩焦距之間的關(guān)系

物方焦距和像方焦距之間的關(guān)系式

說(shuō)明：

• 光學(xué)系統(tǒng)兩焦距之比等于相應(yīng)空間介質(zhì)折射率之比。絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都在同一介質(zhì)(一般是空氣)中使用, 即，故兩焦距是絕對(duì)值相同, 符號(hào)相反, 即。
• 若光學(xué)系統(tǒng)中包括反射面, 則兩焦距之間的關(guān)系由反射面?zhèn)€數(shù)決定, 設(shè)反射面的數(shù)目為k, 則可寫(xiě)成如下更一般的形式:

3、理想光學(xué)系統(tǒng)的拉赫公式：